Wir multiplizieren nun die relative Abweichung mit der mittleren Dauer eines Jahres in Tagen. Der Kehrwert davon ergibt die Jahre, die vergehen müssen, bis die Mondphase um einen Tag falsch angezeigt wird (was noch kaum auffällt!):

tageAbweichungProJahr = relativeAbweichung * 365.24
jahreBisTagAbweichung = 1/tageAbweichungProJahr
print(jahreBisTagAbweichung)
Wochentags- und Mondphasen-Anzeige einer Armbanduhr.
Auf der drehbaren Himmelsscheibe befinden sich zwei gegenüberliegende Monde, die durch die herzförmige Blende abgedeckt werden.

Sie sehen, dass unser einfaches Getriebe erstaunlich genau ist: Erst nach 122 Jahren ist die Mondphase um nur einen Tag verschoben. Getriebe mit dieser Genauigkeit werden auch in vielen Armbanduhren mit Mondphasenanzeige verwendet.

Da die Himmelsscheibe sich wegen der zwei Monde in einem (synodischen) Monat nur halb drehen darf, muss für die Übersetzung vom Wochenzeiger auf die Mondscheibe unser berechnetes Verhältnis auf 135/16 verdoppelt werden.

Solche Anzeigen sind übrigens etwas unrealistisch, weil sie immer eine kreisförmige Beleuchtungsgrenze zeigen. In Wirklichkeit ist diese Grenze natürlich elliptisch (und im ersten und letzten Viertel geradlinig)!

Fortsetzung:
2. Wie kommt man auf „optimale Brüche“?