Man sieht, dass in jedem der vier Falle beide logischen Folrmeln den gleichen Wahrheitswert haben. Bitte überprüfen Sie ebenso die andere De Morgan'sche Regel!

Aussagenlogische Äquivalenzen

Wir haben soeben folgende aussagenlogische Äquivalenz gezeigt:

\neg (a \wedge b) \Leftrightarrow \neg a \vee \neg b

Das kann mathGUIde auch direkt überprüfen:

# De Morgan'sche Regeln:
Logic.equivalent("not(a or b)", "not a and not b")
Logic.equivalent("not(a and b)", "not a or not b")

# Eine ungültige Regel:
Logic.equivalent("not(a or b)", "not a or not b")

Subjunktion und Implikation

Logic.equivalent("a -> b", "not a or b") # Subjunktion
Logic.implies("a", "a or b")             # Implikation
Logic.implies("a", "a and b")  # Ungültige Implikation

Allgemeingültigkeit und Unerfüllbarkeit

Logic.valid("a or not a")        # Allgemeingültige Formel
Logic.satisfiable("a and not a") # Unerfüllbare Formel

# De Morgan'sche Regeln
Logic.valid("not(a or b) <-> (not a and not b)")
Logic.valid("not(a and b) <-> (not a or not b)")