Um das Skalarprodukt von v mit sich selbst zu berechnen, geben Sie ein:

v * v

Nun wollen wir die folgende Matrix definieren:

A = \pmatrix{\frac 2 3 & 1 & 1 & 0 \cr 3 & 5 & 0 & 1}

Oben links steht die rationale Zahl 2/3. Diese sollte in mathGUIde auch als rationale Zahl erhalten bleiben und nicht in eine Gleitkommazahl umgewandelt werden, denn nur so werden die Rechenergebnisse exakt.

Sie können die Matrix z. B. eingeben, indem Sie dem Matrix-Konstruktor eine Liste der Zeilen (wiederum Listen) übergeben. Hier sind (nur zur besseren Übersicht) die beiden Matrixzeilen auf zwei Textzeilen umbrochen und Leerzeichen eingefügt:

A = Matrix([[Rational(2,3), 1, 1, 0],
            [     3,        5, 0, 1]])

Alternativ können Sie die Klassenmethode Matrix.fromString verwenden. Hier werden die Zeilen durch Semikolons, die einzelnen Elemente durch Kommas getrennt.
Ein Vorteil dieser Methode: Rationalen Zahlen können Sie einfach mit Bruchstrich schreiben. Auch hier dienen die Leerzeichen nur der besseren Übersicht. Sie könnten nach dem Semikolon auch wieder einen Zeilenumbruch einfügen:

A = Matrix.fromString("2/3, 1, 1, 0;  3, 5, 0, 1")

Wir wollen nun testen, ob die linke 2x2-Teilmatrix dieser Matrix invertierbar ist:

# Auswahl einer Untermatrix
B = A.submatrix(0,0,2,2)

# Inverse Matrix
B.inverse()

Es folgen einige Beispiele für weitere Matrix-Methoden:

# Einheitsmatrix
I = Matrix.identity(2)
print(I)

# 2*3-Zufallsmatrix mit Werten im Bereich 0 bis 99
R = Matrix.random(2, 3, 100)
print(R)

# Transponierte Matrix
T = ~R # lässt sich auch als R.transpose() schreiben
print(T)

# Produktmatrix
P = R * T
print(P)

# Determinante von P
P.det()

Um weitere .... TODO