Während der Corona-bedingten Schließung des Livre-Museums ist dort die berühmte Minna Lisa verschwunden. Als Täter kommen nur die sechs Personen infrage, die Zugang zur Gemäldesammlung hatten. Nach intensiven Ermittlungen kommt die Kriminalpolizei zu folgenden Schlüssen:
- Wenn Anna beteiligt war, dann auch Björn.
- Von Clara und David war mindestens einer beteiligt.
- Entweder war Björn beteiligt oder Emma.
- Entweder waren David und Emma beteiligt oder beide nicht.
- Wenn Clara beteiligt war, dann auch David und Fritz.
Schließlich werden drei der sechs Verdächtigen verurteilt, drei freigesprochen.
Auf diesem Streifzug lernen Sie einige der in mathGUIde eingebauten Funktionen der Aussagenlogik kennen. Damit können Sie im Notfall auch den Gemälde-Krimi lösen.
Aussagenlogische Formeln, die den Klassenmethoden der Klasse Logic übergeben werden, müssen folgenden Regeln genügen:
- Variablen müssen einzelne lateinische Buchstaben sein.
- Erlaubte Junktoren sind:
Junktor Symbol alternativ JavaScript Bedeutung Negation ¬not!Negation Konjunktion ∧and&&Und Disjunktion ∨or||Oder Kontravalenz ⩒xor!=Exklusives Oder Subjunktion →-><=Wenn, dann Bijunktion ↔<->==Genau dann, wenn - Die Zeichen der Symbol-Spalte können durch Klick auf die entsprechenden Buttons unten in den mathGUIde-Kästen eingegeben werden.
Wahrheitswerttafel
Wir testen die De Morgan’sche Regeln durch Fallunterscheidung, indem wir sie für alle möglichen Wahrheitswerttafeln prüfen.
Im folgenden Programmstück werden in der ersten Zeile alle vier möglichen Wahrheitswerttafeln für die Variablen a und b erzeugt.
In der zweiten Zeile stehen vier logische Ausdrücke, deren Wahrheitswerte für alle vier Fälle in einer Tabelle ausgegeben werden.
Anschließend wird eine Wahrheitswerttafel mit Hilfe der mathGUIde-Funktion printTable angezeigt.
Man sieht, dass in jedem der vier Fälle beide logische Formeln den gleichen Wahrheitswert haben. Bitte überprüfen Sie ebenso die andere De Morgan’sche Regel!
Aussagenlogische Äquivalenzen
Wir haben soeben folgende aussagenlogische Äquivalenz gezeigt:
\neg (a \wedge b) \Leftrightarrow \neg a \vee \neg b
Das kann mathGUIde auch direkt überprüfen:
Subjunktion und Implikation
Allgemeingültigkeit und Unerfüllbarkeit
Wer hat das Gemälde gestohlen?
- Wenn Anna beteiligt war, dann auch Björn.
- Von Clara und David war mindestens einer beteiligt.
- Entweder war Björn beteiligt oder Emma.
- Entweder waren David und Emma beteiligt oder beide nicht.
- Wenn Clara beteiligt war, dann auch David und Fritz.
Entlastet wurden also Anna und Björn, verurteilt David, Emma und Fritz. Clara wurde mangels Beweisen freigesprochen.
