1. Wir basteln einen Mondkalender
Ein einfaches Getriebe...
Das Innenleben
Im nebenstehenden Getriebe muss man das rechte Zahnrad etwas mehr als viermal herumdrehen, damit sich das linke Zahnrad einmal herumdreht.
Genauer: Die roten Zahnräder haben 18 und 8 Zähne, die grauen 15 und 8 Zähne. Damit ergibt sich von links nach rechts eine Übersetzung von
\frac {18}8 \cdot \frac {15}8 = \frac {135}{32}. Das ist rund 4,22.
... und ein Zifferblatt für die äußeren Achsen.
Das Zifferblatt
Mit diesem Getriebe kann man einen einfachen Mondkalender basteln. Da die Zeit von Neumond zu Neumond (synodischer Monat) etwas länger als vier Wochen ist, könnten wir an der rechten Achse einen Wochenzeiger und an der linken Achse einen Mondphasenzeiger anbringen. Dieses Gerät arbeitet unkompliziert und ohne CO2-Ausstoß. Sie brauchen einfach nur jeden Morgen den Tageszeiger um einen Wochentag weiterzudrehen.
Wie genau ist dieser Kalender?
Wenn Sie sich das einfache Übersetzungsverhältnis anschauen, werden Sie sicher nicht erwarten, dass dieses Lowtech-Gerät längere Zeit genau geht. Um das nachzuprüfen, benötigen wir die mittlere Dauer eines Mondmonats so genau wie möglich. Die finden Sie z.B. in der Wikipedia unter Synodischer Monat. Es sind gerundet 29,53059 Tage.
Vergleichen wir einmal den echten Mond mit dem unseres Getriebes:
Wochentags- und Mondphasen-Anzeige einer Armbanduhr.
Auf der drehbaren Himmelsscheibe befinden sich zwei gegenüberliegende Vollmonde, die durch die herzförmige Blende abgedeckt werden.
Da die Himmelsscheibe sich wegen der zwei Monde in einem (synodischen) Monat nur halb drehen darf, muss für die Übersetzung vom Wochenzeiger auf die Mondscheibe unser berechnetes Verhältnis auf \frac {135}{16} verdoppelt werden.
Sie sehen, dass unser einfaches Getriebe erstaunlich genau ist: Erst nach 122 Jahren ist die Mondphase um nur einen Tag verschoben (was noch kaum auffällt!). Getriebe mit dieser Genauigkeit werden auch in vielen Armbanduhren mit Mondphasenanzeige verwendet.
Solche Anzeigen sind übrigens etwas unrealistisch, weil sie immer eine kreisförmige Beleuchtungsgrenze zeigen. In Wirklichkeit ist diese Grenze natürlich elliptisch (und im ersten und letzten Viertel geradlinig)!
Fortsetzung:
2. Wie kommt man auf „optimale Brüche“?
