1. Magische Würfel
Auf diesem Streifzug simulieren wir einige Glücksspiele. Alle hier experimentell ermittelten Wahrscheinlichkeiten lassen sich mit den Mitteln der Kombinatorik leicht nachrechnen.
Eine Frage vorweg: Stellen Sie sich vor, Sie wüssten, dass Bayern München etwa zwei Drittel aller Spiele gegen Bremen gewinnt, Bremen zwei Drittel gegen Siegen und Siegen zwei Drittel gegen Herzhausen. Auf welchen Ausgang würden Sie für ein Spiel zwischen Bayern München und Herzhausen tippen?
Zwei normale Würfel
Wir simulieren zunächst ein Spiel, bei dem jeder Spieler einen Würfel wirft und die höhere Zahl gewinnt.
Das Ergebnis ist nicht sehr überraschend: Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Würfel die gleiche Zahl wie der erste würfelt, ist 1/6. Die übrigen 5/6 verteilen sich auf den Gewinn des einen oder des anderen Würfels, also je 5/12.
Wenn Sie den Versuch wiederholen („Ausführen“), werden Sie jedesmal andere Zufallswerte bekommen, die aber immer nahe bei den Wahrscheinlichkeitswerten liegen.
Zwei ungewöhnliche Würfel
Nun testen wir zwei exotische Würfel: Der erste hat zwei Flächen mit einer Null und vier Seiten mit einer Vier, der zweite hat auf allen sechs Flächen eine Drei. Der erste Würfel gewinnt immer bei Vier und verliert immer bei Null. Offenbar gewinnt also der erste Würfel in 2/3 aller Fälle.
Das überprüfen wir nun experimentell.
Vier merkwürdige Würfel
Wie Sie gesehen haben, ist der erste Würfel „besser“ als der zweite.
Jetzt nehmen wir noch einen dritten und einen vierten Würfel dazu und zählen zusätzlich, wie oft der zweite gegen den dritten und der dritte gegen den vierten Würfel gewinnt.
Anscheinend ist der erste Würfel „besser“ als der zweite, der zweite Würfel „besser“ als der dritte und der dritte Würfel „besser“ als der vierte.
Sie dürfen jetzt für ein Wettwürfeln zwischen dem ersten und dem vierten Würfel einen der beiden wählen.
Wenn Sie sich entschieden haben, testen Sie bitte einmal:
Möchten Sie Ihre Entscheidung jetzt noch einmal überdenken?
Exakte Gewinnwahrscheinlichkeiten
Die vier Würfel haben folgende Belegung der sechs Flächen:
- Würfel 1: 0,0,4,4,4,4
- Würfel 2: 3,3,3,3,3,3
- Würfel 3: 2,2,2,2,6,6
- Würfel 4: 1,1,1,5,5,5
Wenn zwei Würfel gegeneinander spielen, gibt es 6∙6 = 36 Kombinationen, die alle gleich wahrscheinlich sind. Die folgenden Zeilen geben diese 36 Möglichkeiten grafisch aus:
Das erweitern wir zu einer Anzeige des „Teufelskreises“. Dabei betten wir berechnete Werte in einen String ein. Siehe dazu: „Multi-line template literals“ in Text formatting.
Sie können sich davon überzeugen, dass bei den vier Paarungen von den 36 „Elementarereignissen“ der zwei Würfel immer 24 einen Gewinn (✅) und 12 einen Verlust (➖) ergeben.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also im Kreis herum immer 2/3.
Unterschätzen Sie also Herzhausen nicht!
Fortsetzung: Vertauschte Briefe
